ⓘ Free online encyclopedia. Did you know? page 371

Juurifunktio

Juurifunktio on muuttujan x {\displaystyle x\!} matemaattinen funktio, joka on potenssifunktion erikoistapaus. Se voidaan esittää yleistettynä f: x ↦ a x 1 n a ∈ R, n ∈ Z {\displaystyle f\colon x\mapsto ax^{\frac {1}{n}}\qquad a\in \mathbb {R},n\ ...

Juuritesti

Juuritesti on tapa tutkia sarjojen suppenemista. Se on erityisen hyödyllinen potenssisarjoja tutkittaessa. Testin kehitti ensimmäisenä Cauchy ja se tunnetaan myös Cauchyn testinä. Olkoon | f n | n → C {\displaystyle {\sqrt{|f_{n}|}}\to C}, kun n ...

Kaikkialla jatkuva ei-missään derivoituva funktio

Funktio on kaikkialla jatkuva ei-missään derivoituva, mikäli se on jatkuva, mutta ei-derivoituva jokaisessa funktion pisteessä. Tällaisia funktioita on suomen kielessä kutsuttu myös patologiksi funktioiksi.

Ketjumurtoluku

Äärellinen ketjumurtoluku on muotoa =a_{0}+{\cfrac {1}{a_{1}+{\cfrac {1}{a_{2}+{\cfrac {1}{a_{3}+\,\cdots }}}}}}} oleva lauseke, jossa luvuille a k pätevät samat rajoitukset kuin äärellisessä tapauksessakin. Ketjumurtolukua, jonka osoittajat poik ...

Ketjusääntö

Differentiaalilaskennassa ketjusääntö antaa keinon derivoida yhdistetty funktio. Jos funktio g {\displaystyle g} on derivoituva pisteessä x {\displaystyle x} ja f {\displaystyle f} on derivoituva pisteessä g {\displaystyle g}, on ketjusäännön muk ...

Konveksi funktio

Funktio f: A → R {\displaystyle f:A\to R} voi olla konveksi eli alaspäin kupera, konkaavi eli ylöspäin kupera, kumpikin, tai ei kumpikaan, kun A {\displaystyle A} on vektoriavaruus

Konveksi joukko

Konveksi joukko on topologinen käsite, jolla tarkoitetaan joukkoa, jonka alkiot voidaan lausua toistensa konveksikombinaatioina. Joukko S {\displaystyle S} on konveksi joukko, jos kaikilla x, y {\displaystyle \mathbf {x,y} } pätee: x, y ∈ S ⇒ λ x ...

Konvoluutio

Matematiikassa ja erityisesti funktionaalianalyysissä konvoluutio on kahden funktion f {\displaystyle f\ } ja g {\displaystyle g\ } välille määritelty operaatio, joka tuottaa uuden funktion f ∗ g {\displaystyle f*g\ }. Konvoluutiota käytetään til ...

Kummerin testi

Kummerin testillä voidaan matematiikassa tutkia annetun positiivitermisen sarjan hajaantumista. Olkoon u i {\displaystyle u_{i}} positiiviterminen sarja ja {\displaystyle } jono positiivisia reaalilukuja. Olkoon ρ:= lim n → ∞ a n u n u n + 1 − a ...

Käänteislukufunktio

Käänteislukufunktion arvot muodostetaan ottamalla annetun luvun käänteisluku. Koska nollan käänteislukua ei ole olemassa, saadaan reaalilukufunktion muodolliseksi määritelmäksi f: x ↦ 1 x ≠ 0 x ∈ R. {\displaystyle f\colon x\mapsto {\frac {1}{x}}\ ...

Lambertin sarja

Lambertin sarja on sarja, joka on muotoa F = ∑ n = 1 ∞ a n x n 1 − x n {\displaystyle F=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}{\frac {x_{n}}{1-x_{n}}}}, missä | x | < 1 {\displaystyle |x|

Laplace-muunnos

Laplace-muunnos on eräs yleisimmin käytetyistä integraalimuunnoksista. Muunnoksella on käytännön sovelluksia monilla fysiikan osa-alueilla, erityisesti elektroniikassa sekä matematiikassa todennäköisyyslaskennassa. Laplace-muunnosta voidaan käytt ...

Lineaarinen funktio

Lineaarinen funktio on polynomifunktio, jonka asteluku on 1. Sen yleinen matemaattinen lauseke voidaan esittää muodossa f x = a x + b a, b ∈ R {\displaystyle fx=ax+b\qquad a,b\in \mathbb {R} } missä a on kulmakerroin ja b vakio. Funktion nimessä ...

Logaritmi

Luvun x {\displaystyle x} a {\displaystyle a} -kantainen logaritmi log a ⁡ {\displaystyle \log _{a}} tarkoittaa lukua, jonka osoittamaan potenssiin luku a {\displaystyle a} on korotettava, että saataisiin x {\displaystyle x}, numerus. Esimerkiksi ...

Maksimi-minimi-lause

Maksimi-minimi-lause on analyysin lause, jonka mukaan funktiolla, joka on jatkuva suljetulla välillä on tällä välillä myös pisteet, joissa se saa suurimman arvon kuin muissa välin pisteissä. Toisin sanoen: Jos funktio f {\displaystyle f} on jatku ...

Monotoninen funktio

Monotoninen funktio on matematiikassa funktio, jonka arvot pelkästään kasvavat tai vähenevät määrittelyjoukossaan. Määritelmästä voidaan erottaa kaksi erillistä tapausta: Jos f ′ x > 0 {\displaystyle fx> 0}, on funktio aidosti kasvava. Funk ...

Osamäärätesti

Osamäärätesti tai suhdetesti on tapa tutkia reaali- tai kompleksitermisten sarjojen ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} suppenemista. Testin julkaisi Jean le Rond dAlembert ja se tunnetaankin joskus nimellä dAlembertin osamää ...

Pisteittäinen suppeneminen

Pisteittäinen suppeneminen on funktiojonon suppenemisen heikko muoto. Olkoon } jonon raja-arvolle pätee lim n → ∞ f n x = f x {\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }f_{n}x=fx}. Pisteittäisen suppenemisen määritelmä voidaan yleistää reaalifunk ...

Polynomi

Matematiikassa polynomi on lauseke, joka saadaan yhdestä tai useammasta muuttujasta ja vakioista yhteen-, vähennys- ja kertolaskulla, sekä positiiviseen kokonaislukueksponentin osoittamaan potenssiin korottamisella. Esimerkiksi lauseke x 2 − 4 x ...

Potenssifunktio

Potenssifunktio on muuttujan x {\displaystyle x\!} matemaattinen funktio, joka voidaan esittää yleistettynä f: x ↦ a x r a, r ∈ R {\displaystyle f\colon x\mapsto ax^{r}\qquad a,r\in \mathbb {R} } missä x r {\displaystyle x^{r}\qquad } on potenssi ...

Q-analogia

q-analogia on matematiikan osa-alue, joka muistuttaa tavallista analyysiä, mutta perustuu hieman erilaiseen määritelmään. q-analogiassa saadaan monia normaalia tutunnäköisiä tuloksia, mutta tavallisten funktioiden q-analogioiden ominaisuudet ovat ...

Rajoitetusti heilahteleva kuvaus

Rajoitetusti heilahtelevuus on esimerkiksi reaalifunktioiden ja stokastisten prosessien ominaisuus. Rajoitetusti heilahteleva funktio voidaan mieltää kuvaajaltaan riittävän sileäksi erilaisiin laskutoimituksiin. Rajoitetusti heilahtelevuuden määr ...

Signum-funktio

Signum-funktio eli etumerkkifunktio on matematiikassa erikoisfunktio, joka saa arvoksi vain lukuja –1, 0 ja 1. Muita arvoja se ei saa. Funktion nimi tulee latinan sanasta signum, joka tarkoittaa merkkiä. Lausekkeissa funktion nimenä käytetään kol ...

Singulariteetti (matematiikka)

Singulariteetti on matematiikassa, erityisesti reaali- ja kompleksianalyysissä, piste, jossa matemaattinen objekti ei ole määritelty. `f = 1/x` ei ole esimerkiksi hyvin-määritelty, kun `x = 0`. Kyseisessä pisteessä funktion arvoa ei ole määritelt ...

Tasainen jatkuvuus

Tasainen jatkuvuus on matemaattisen analyysin käsite. Karkeasti ilmaistuna tasainen jatkuvuus tarkoittaa sitä, että pientä muutosta x:ssä vastaa pieni muutos funktion arvossa f, ja tämän muutoksen suuruus riippuu vain x:n muutoksen suuruudesta, m ...

Tasainen suppeneminen

Tasainen suppeneminen on funktiojonon ominaisuus, joka on pisteittäistä suppenemista vahvempi. Sitä voi kuvailla karkeasti niin, että funktion arvot suppenevat samanaikaisesti jokaisessa pisteessä kohti rajafunktiota. Tasaisesta suppenemisesta se ...

Toisen kertaluvun derivaatta

Differentiaali- ja integraalilaskennassa funktion ƒ derivaattafunktion derivaattaa sanotaan funktion ƒ toisen kertaluvun derivaataksi. Myös nimitys toinen derivaatta on yleisesti käytössä. Funktion toisen kertaluvun derivaatalla voidaan muun muas ...

Toispuoleinen derivaatta

Toispuoleinen derivaatta on matematiikassa yhden muuttujan funktion derivaatta, joka on määritelty erotusosamäärän raja-arvona vain toiselta puolelta tarkastelupistettä. Tällöin käytetään toispuoleista raja-arvoa. Usean muuttujan funktioilla vast ...

Vakiofunktio

Vakiofunktio on matematiikassa sellainen funktio, joka saa kaikilla muuttujan arvoilla aina saman arvon. Tällaisen funktion kuvaaja on vaakasuora eli se muistuttaa siinä mielessä lineaarista funktiota. Jos vakiofunktion arvoksi tulee aina c, void ...

Vertailuperiaate

Olkoon sarjat ∑ n = 1 ∞ a n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}} ja ∑ n = 1 ∞ b n {\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b_{n}} ja 0 ≤ a n ≤ b n {\displaystyle 0\leq a_{n}\leq b_{n}} Tällöin jos A) sarja a n {\displaystyle a_{n}} hajaantuu, ni ...

Välin jako

Välin jako tarkoittaa matematiikassa lukuvälin pilkkomista pienempiin väleihin. Jako on joukko niistä pisteistä, joissa väli katkaistaan. Esimerkiksi väli }. Välin jako olisi tällöin P = { 1, 4, 5 } {\displaystyle P=\{1.4.5\}}.

Weierstrassin lause

Weierstrassin lause on matematiikassa lause, jonka mukaan jatkuva funktio saa suljetulla välillä suurimman ja pienimmän arvon. Olkoon f fc\leq fx\leq fd}. Weierstrassin lause on merkittävä muun muassa siksi, että sen avulla voidaan todistaa Rolle ...

Yhdistetty funktio

Matematiikassa yhdistetyllä funktiolla tarkoitetaan kahta funktiota siten, että ensiksi muuttuja kuvataan ensimmäisellä funktiolla joksikin arvoksi ja sitten saatu tulos kuvataan toisella funktiolla uudeksi arvoksi. Täsmällisesti: Olkoon f: Y → Z ...

Äärettömyys

Ääretön on kaikkea laskettavissa tai mitattavissa olevaa suurempi. Käsitteellä on matematiikassa, filosofiassa ja teologiassa hiukan eri merkityksiä, joille yhteistä on ajatus jonkinlaisesta rajattomuudesta tai päättymättömyydestä. Suomen kielen ...

Astemitta

Astemitta on pääasiassa geometriassa käytetty apuväline, jolla voidaan mitata kulman suuruus sekä piirtää halutun suuruinen kulma. Yleisesti käytettyjä pienikokoisia astemittoja, joilla piirretään tietyn kokoisia kulmia paperille tai mitataan nii ...

Differenssikone

Differenssikone, joka tunnetaan myös nimellä differentiaalikone, on mekaaninen laskukone, joka on tarkoitettu polynomifunktiotaulukoiden automaattiseen tuottamiseen. Koska myös muunlaisia funktioita voi approksimoida polynomifunktioilla, voi diff ...

Differentiaalianalysaattori

Differentiaalianalysaattori on mekaaninen analoginen tietokone, joka on suunniteltu ratkaisemaan differentiaaliyhtälöitä. Ensimmäisen mallin laitteelle, joka pystyi ratkaisemaan differentiaaliyhtälöitä, esitteli ranskalainen Gaspard-Gustave Corio ...

Ensi

Ensi oli Suomen ensimmäinen tietokone, joskin käyttöönotossa laitetta kutsuttiin vielä ”elektroniteknilliseksi tietojenkäsittelykoneeksi”. Ensi otettiin käyttöön Postisäästöpankissa 17. lokakuuta 1958. Tietokoneen malli oli IBM 650. IBM:n mukaan ...

Harppi

Harppi on piirtämiseen tai mittaamiseen tarkoitettu työväline. Se on varustettu kääntyvällä mekanismilla, joka yhdistää toisiinsa kaksi vartta. Joissakin harpeissa on myös kiinteä mitta-asteikko, josta näkee piirrettävän ympyrän säteen. Harppia k ...

Helmitaulu

Helmitaulu eli abakus on laskemisväline, jossa keskeisessä osassa ovat tankojen varteen ripustetut helposti liikuteltavat helmet. Tangot liittyvät yleensä puiseen kehykseen. Yksittäisen tangon varressa olevien helmien sijainti ilmaisee tavallises ...

Laskutikku

Laskutikku eli laskuviivain on väline, jolla voidaan likimääräisesti suorittaa kerto- ja jakolaskuja, luvun korottamista toiseen ja kolmanteen potenssiin, luvun neliö- ja kuutiojuurten sekä käänteisluvun määrittämistä ja laskutoimituksia, joissa ...

Planimetri

Planimetri on pinta-alan määrittämiseen käytetty mittalaite. Planimetrissä on mittakärki, joka kuljetetaan mitattavan alueen ympäri sen reunaviivaa pitkin. Tavallisin laitemalli on napaplanimetri eli polaariplanimetri. Sen osat ovat napa, napavar ...

Puikkolaskenta

Puikkolaskenta on kiinalainen menetelmä, jossa tehtiin laskutoimituksia puikkojen avulla Kiinassa ja sen lähialueilla. Sitä käytettiin taistelevien läänitysvaltioiden aikakaudelta Ming-dynastiaan asti, jolloin puikkolaskenta korvattiin nopeammall ...

Sormilla laskeminen

Sormilla laskeminen on tapa laskea kokonaislukuja. Suomessa pienet lapset laskevat usein sormilla ja satunnaisesti monet aikuisetkin. Tapa on kuitenkin maailmanlaajuinen ja sillä on tuhansien vuosien perinne. Euroopassa laskettiin yleisesti sormi ...

Tietokone

Tietokone on laite, joka käsittelee numeeris-loogista tietoa ohjelmointinsa mukaisesti. Arkikielessä tietokoneella tarkoitetaan yleensä yleiskäyttöistä laitetta, joka on tarkoitettu suorittamaan monenlaisia tietojenkäsittelytehtäviä. Myös esimerk ...

Tukkimiehen kirjanpito

Tukkimiehen kirjanpito on lukumäärän merkitsemistapa. Jokaista laskettua asiaa tai esinettä merkitään yhdellä pystyviivalla, joita piirretään vierekkäin. Joka viides viiva piirretään neljän edellisen yli ristiin jaotellen näin merkinnät viiden ry ...

Viivain

Viivain eli viivoitin on suorien viivojen piirtämiseen käytettävä väline. Viivaimessa on usein asteikko, jolla voi mitata etäisyyksiä. Viivaimia tehdään muovista, puusta ja metallista. Kulmaviivainta eli astelevyä käytetään kulmien mittaamiseen t ...

Aritmetiikka

Aritmetiikka on matematiikan osa-alue, joka tutkii laskuoperaatioiden ominaisuuksia luvuille. Aritmetiikkaa kutsutaan myös laskuopiksi ja varsinkin entisissä kansakouluissa laskennoksi. Nimitys aritmetiikka tulee kreikan lukua tarkoittavasta sana ...

Ackermannin funktio

Ackermannin funktio on ei-primitiivirekursiivinen funktio, joka on nimetty saksalaisen matemaatikon Wilhelm Ackermannin mukaan. Ackermann julkaisi funktion vuonna 1928.

Free and no ads
no need to download or install

Pino - logical board game which is based on tactics and strategy. In general this is a remix of chess, checkers and corners. The game develops imagination, concentration, teaches how to solve tasks, plan their own actions and of course to think logically. It does not matter how much pieces you have, the main thing is how they are placement!

online intellectual game →